On développe dans ce chapitre les procédures de calcul d’un intervalle de confiance (et la marge d’erreur en découlant) pour trois paramètres : une moyenne, une variance et une proportion. On présente également une méthodologie générale pour le calcul d’un intervalle de confiance pour tout autre paramètre.
Une estimation ponctuelle est une valeur unique qu’on présente comme la valeur du paramètre. Évidemment, il n’est pas question d’affirmer que cette valeur est égale au paramètre — ce serait presque certainement faux. C’est généralement la plus vraisemblable au vu de l’échantillon, mais plusieurs autres valeurs sont vraisemblables aussi — compatibles avec les données de l’échantillon.
Il est plus prudent de désigner l’ensemble des valeurs compatibles avec les données de l’échantillon. Cet ensemble est un intervalle [a ; b], appelé intervalle de confiance, qui entoure l’estimation ponctuelle. On affirmera alors que le paramètre se situe quelque part entre a et b et cette affirmation-là a des chances d’être vraie. L’intervalle de confiance est d’ailleurs expressément construit à cette fin. Lorsque l’intervalle est symétrique par rapport à l’estimation ponctuelle, sa demi-largeur est appelée marge d’erreur.
On détaillera ici la construction d’un intervalle de confiance pour trois des paramètres les plus importants : une moyenne, une variance et une proportion. Mais on décrira en outre une méthodologie générale qui permettra au lecteur de déterminer un intervalle de confiance dans un contexte inédit.