Chapitre 1 : Estimation d’une moyenne dans un échantillon aléatoire simple

Chapitre 1 : Estimation d’une moyenne dans un échantillon aléatoire simple 2018-05-20T00:59:34+00:00
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On effectue un échantillonnage lorsqu’on tente de connaître certaines caractéristiques d’une population, en n’en observant qu’une partie, un échantillon.   La population peut être de natures très diverses :

  • L’ensemble des résidents du Canada. C’est une population dans le sens courant du terme;
  • L’ensemble des enfants à l’école primaire au Québec;
  • L’ensemble des fermes avicoles de l’Estrie;
  • L’ensemble des employés d’Hydro-Québec;
  • L’ensemble des membres d’une Caisse populaire;
  • Un ensemble de comptes soumis au Ministère du revenu pour appuyer une demande de remboursement de taxes.

On suppose que la taille de la population—le nombre d’unités N—est connue, et que chaque unité peut être associée à un identificateur, de sort qu’on peut en dresser une liste.

Le but d’un échantillonnage est d’estimer certaines caractéristiques d’une population à partir des don­nées d’un échantillon.  Ces caractéristiques sont mesurées par ce qu’on appelle des paramètres de la population.  Voici cer­tains des paramètres qu’on traitera dans ces notes:

  • La moyenne d’une population: par exemple, le revenu moyen des ménages d’un certain quartier;
  • Le total d’une population:   par exemple, la production totale de blé dans les fer­mes d’une certaine région;
  • Une proportion p: par exemple, la proportion des employés d’une compagnie qui serait favorable à un plan de soins dentaires;
  • Un effectif Nc:  par exemple, le nombre d’employés favorables à un plan de soins dentaires;
  • Un quotient R:  par exemple, le nombre d’ordinateurs par personne dans les mé­nages d’une population de ménages;
  • Un écarttype S: par exemple, l’écart-type des longueurs de boulons dans un lot.

Ces paramètres, qu’on ne peut calculer que si la population est entièrement connue, doivent être estimés à partir d’un échantillon.

Il faut donc décider comment tirer l’échantillon, puis comment estimer le paramètre (quel estimateur utiliser).

Dans ce chapitre, on se limite à un seul mode de tirage et un seul paramètre.  Mais c’est dans ce contexte que nous allons développer le vocabulaire et toutes les notions fondamentales de l’échantillonnage.

Le mode de tirage sera le tirage aléatoire simple et le paramètre à estimer sera la moyenne de la population.  Le tirage aléatoire simple d’un échantillon de taille n est le mode de tirage le plus naturel.  On le définira formellement dans le chapitrer, mais essentiellement, c’est ce qui résulterait de la procédure suivante : on inscrit les noms des N unités de la population dans des fiches, on place les fiches dans un chapeau, puis on tire successivement n fiches dans le chapeau, sans remise.  L’estimateur de la moyenne de la population sera la moyenne de l’échantillon.