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L’objectif de ce site est de rendre disponible du matériel pédagogique pouvant servir — comme source unique ou complémentaire — pour l’enseignement de la statistique. Les textes comprennent un développement de la matière, de nombreux exemples, des exercices variés, des exercices corrigés et des données.

Deux séries de textes sont affichées dans ce site : Statistique et Échantillonnage. Elles ont été conçues pour deux cours offerts par le département de mathématiques de l’UQAM dans les programmes de mathématiques, de statistique et d’actuariat, soit :

STT1000 (antérieurement MAT3080), un premier cours de statistique; et
STT1010 (antérieurement MAT4280), un premier cours d’échantillonnage.

Le contenu de la première série équivaut à celui d’un cours complet, alors que la deuxième ne présente que quelques éléments de la matière. Voici une brève description des spécificités des deux cours.

Statistique
(
STT1000)

Le contenu de ce cours porte traditionnellement le nom de statistique mathématique—par opposition à statistique appliquée, qui réfère généralement à des cours dits de service, destinés à des étudiants de disciplines non quantitatives.  Cette dichotomie persiste aujourd’hui, mais avec une différence importante, reflétant la reconnaissance d’un fait pédagogique longtemps ignoré : une connaissance de la théorie ne mène pas automatiquement à une compétence dans son application. Donc contrairement aux premières œuvres sur la matière, les manuels de statistique mathématique consacrent désormais un espace important aux questions relatives à l’application des techniques statistiques.

Ce cours s’inscrit dans cette tendance : il présente un ensemble de contextes expérimentaux classiques, décrit les techniques d’analyse appropriées,  et établit le lien entre les deux, c’est-à-dire, développe la théorie mathématique qui démontre la validité des méthodes proposées. Le tout est donc une démarche logique et structurée, l’objectif ultime étant de développer non seulement la capacité de choisir une technique d’analyse appropriée à un contexte donné, mais aussi de bien comprendre la logique du passage d’un contexte à une analyse adaptée.

Mais on peut tenter d’aller un peu plus loin, soit non seulement de comprendre cette démarche une fois exposée, mais en plus de développer la capacité de l’effectuer soi-même.  L’idée étant qu’en pratique il peut surgir des situations qui ne se présentent pas comme l’un des cas présentés dans le cours, et pour lesquelles le traitement ne figure pas dans le répertoire des techniques décrites dans le manuel.  L’étudiante devra alors développer elle-même une technique appropriée.  Il est vrai que c’est beaucoup demander à ce stade, ce qui explique pourquoi cet objectif est typiquement remis à des cours plus avancés. Il me semble pourtant possible—et souhaitable—que les premiers pas vers cet objectif soit pris dès le premier cours, quitte à ce qu’ils se poursuivent de manière plus approfondie plus tard. J’ai donc développé des exercices qui invitent l’étudiante à mettre en œuvre sa compréhension des concepts fondamentaux afin d’élaborer, dans un contexte expérimental nouveau, une technique d’analyse inédite. Ces exercices constitueraient non seulement une préparation aux cours à venir, mais serviront à concrétiser et mieux maîtriser la théorie du cours actuel.

Un autre défi : certaines idées, parce qu’elles sont complexes, ou parce qu’elles sont toute nouvelles, ne peuvent être assimilées qu’après un temps de réflexion et de maturation et doivent être approchées à petits pas.  Or dans le déroulement normal du cours, le temps qui leur est consacré est par nécessité restreint. C’est le cas, par exemple, de la notion de test d’hypothèse qui, parce qu’elle repose théoriquement sur plusieurs notions préalables, est généralement présentée vers le tard. Donc si le temps qui lui est consacré suffit à exposer la matière, il ne suffit pas à l’assimiler.  Ce problème n’est pas insoluble. Si la problématique des tests d’hypothèses est complexe, elle comprend des éléments qu’il est possible d’aborder bien avant le traitement formel du sujet. C’est ce que je propose de faire afin de susciter une réflexion sur ces éléments et de prendre le temps de les assimiler. On trouvera donc dès les premiers chapitres, des exercices conçus pour planter le germe des idées à venir.

Chapitres : Statistiques descriptives; lois discrètes; lois continues; estimation ponctuelle; intervalle de confiance; tests d’hypothèses – données quantitatives; tests d’hypothèses – données qualitatives; régression linéaire simple; analyse de variance (ANOVA); régression multiple (y compris la régression polynomiale).Chapitres : Statistiques descriptives; lois discrètes; lois continues; estimation ponctuelle; intervalle de confiance; tests d’hypothèses – données quantitatives; tests d’hypothèses – données qualitatives; régression linéaire simple; analyse de variance (ANOVA); régression multiple (y compris la régression polynomiale).

Section spéciale : Une section spéciale offre une première visite dans le monde de la recherche scientifique.  Plusieurs articles de recherche statistique dans les sciences sociales et biologiques sont présentés et de nombreuses questions posées.

Échantillonnage
(
STT1010)

Le terme « échantillonnage » souffre d’une ambiguïté du fait que l’échantillonnage intervient dans presque toutes les branches de la statistique. Ici, le terme désigne l’étude des propriétés d’un échantillon tiré d’une population finie, de l’estimation de ses paramètres tels une moyenne, une proportion, un quotient, etc. Le terme « sondage » est aussi utilisé pour désigner ces préoccupations. Ces notes ne sont pas complètes, mais elles traitent des différents modes de tirage : tirage aléatoire simple; stratification; tirage par grappes; tirage systématique. On y traite des questions le plus souvent posées : comment estimer les paramètres (par ex. la moyenne, une proportion, etc.); comment calculer une marge d’erreur; comment déterminer la taille de l’échantillon.

Chapitres : Notions préliminaires; estimation d’une moyenne dans un échantillon aléatoire simple; estimation d’un total, d’une proportion, d’un effectif et d’un quotient (dans un échantillon aléatoire simple); détermination de la taille d’un échantillon aléatoire simple; estimation d’une moyenne par la différence, par le quotient et par la régression (dans un échantillon aléatoire simple); tirage par stratification et tirage par grappes.

Introduction à la statistique appliquée Alalouf Labelle Ménard
Éditeur
méthodes statistiques Alalouf
Éditeur
Introduction aux sondages Alalouf
Éditeur