Chapitre 2 : Lois discrètes

Chapitre 2 : Lois discrètes 2018-06-14T17:26:25+00:00
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Ce chapitre résume les propriétés des lois discrètes usuelles avec une attention particulière consacrée aux conditions contextuelles concrètes qui justifient leur application. Quelques notions de base sont présentées en annexe à l’intention de ceux dont l’apprentissage des probabilités remonte à loin.

Normalement, la matière de ce chapitre relèverait d’un cours de probabilités—un cours que le lecteur est présumé avoir suivi. Je l’inclus néanmoins dans ces notes pour trois raisons.

La première est évidente : le lecteur aura inévitablement besoin, à l’occasion, de se rafraîchir la mémoire sur quelque notion de probabilités oubliée. Une source immédiate est non seulement plus accessible, mais a aussi l’avantage d’introduire une notation conforme à celle des autres chapitres. Le chapitre ne traite que des sujets qui seront évoquées dans la suite du document.  D’abord, les lois de probabilité usuelles : loi binomiale, loi hypergéométrique, loi géométrique, loi binomiale négative, loi de Poisson, loi multinomiale.  Ensuite, en annexe, des notions de base : espérance, variance et covariance; distributions conjointe, marginale et conditionnelle; covariance et de coefficient de corrélation; espérance et variance conditionnelles.  Et pour ceux qui s’y intéressent, j’inclus certains développements mathématiques.

Ensuite, je trouve utile de traiter des lois de probabilité en mettant l’accent sur le processus de modélisation. Le modèle lui-même (la fonction de probabilité) est assez bien maîtrisé par les étudiants.  L’aspect calculatoire aussi.  Ce qui l’est moins, c’est la capacité de s’assurer de l’adéquation entre le contexte concret et le modèle mathématique, de juger qu’un contexte expérimental donné répond aux conditions nécessaires à l’emploi d’un modèle donné. Pour cela, les notions mathématiques doivent être comprises intuitivement, et interprétées dans un contexte concret.  La notion d’indépendance de variables aléatoires, par exemple, est mathématiquement limpide, mais son sens sur le terrain est plus délicat.

Finalement, l’étude des lois de probabilité présente une bonne occasion d’introduire, sous une forme embryonnaire et dans un contexte aéré, les idées qui seront développées formellement plus loin, entre autres les questions d’estimation et de tests d’hypothèse. Toute idée nouvelle et non triviale demande un temps d’absorption.  C’est le cas de certains sujets statistiques qui ne sont développées que vers le tard à cause d’un outillage qui doit être développé préalablement. Mais il n’est pas nécessaire de plonger dans ces problématiques dans toute leur complexité d’un même coup.  On peut préparer le terrain bien avant donner en proposant des réflexions sur certains aspects des problèmes à venir.  Cet effort, déjà entamé au premier chapitre, est poursuivi ici et se poursuivra dans les prochains chapitres.