<p class=”description”>Ce chapitre présente un résumé de quelques lois continues utiles en statistique, développe leurs propriétés et signale leur lien avec certaines lois discrètes. Plusieurs exercices sont proposés essentiellement pour susciter une réflexion sur des idées statistiques qui seront traités formellement plus loin.</p>
Une variable aléatoire continue X est une variable dont les valeurs sont un intervalle de nombres réels—le poids d’une pomme, la hauteur d’un arbre, la température d’une soupe. (Elle pourrait également prendre ses valeurs dans plusieurs intervalles, mais ces situations sont rares et ne seront pas traitées dans ces notes).
La distribution d’une variable continue peut s’exprimer par sa fonction de répartition, qui a le même sens pour toute variable, continue comme discrète. Mais elle ne peut pas s’exprimer par une fonction de probabilité p(x) = P(X = x) car dans le cas continu, p(x) est nul pout tout x. Mais dans les cas présentés ici, il existe une fonction de densité qui est en quelque sorte la version continue d’une fonction de probabilité.
Dans le cas continu comme dans le cas discret, des lois de probabilité sont proposées comme modèles pour différents contextes. On commence par la loi uniforme et la loi exponentielle, dont la simplicité permet en un premier d’éviter que des difficultés de calcul ne viennent entraver l’apprentissage de concepts probabilistes et statistiques. Ensuite viennent les deux lois incontournables en statistique: la loi normale, bien sûr; et la loi Gamma et ses cas particuliers, dont la loi khi-deux.